Chứng minh rằng: (sin3x-sinx)/(2cos^2 x-1) = 2 sinx ( với giả thiết biểu thức có nghĩa)

26/28

II . PHẦN TỰ LUẬN ( 5 điểm )

(2,5 điểm).

1/ Chứng minh rằng: $\frac{\sin 3 x - \sin x}{2 \cos^{2} x - 1}$ = $2 \sin x$ ( với giả thiết biểu thức có nghĩa)

2/ Cho $\frac{π}{2} < α < π$ và $s i n α = \frac{3}{4}$ . Tính $c o s (\frac{π}{3} + α)$

3/ Giải các phương trình lượng giác sau đây :

a) $s i n x = \frac{\sqrt{3}}{2}$ .

b) $c o s x - \sin 2 x = 0 .$

Nhập câu trả lời ở đây

0/3000 ký tự

Giải thích

1) Chứng minh rằng $\frac{s i n 3 x - s i n x}{2 c o s^{2} x - 1} = 2 s i n x$

$V T = \frac{s i n 3 x - s i n x}{2 c o s^{2} x - 1} = \frac{2 c o s 2 x . s i n x}{c o s 2 x} = 2 s i n x = V P$

2) Cho $\frac{π}{2} < α < π$ và $s i n α = \frac{3}{4}$ . Tính $c o s (\frac{π}{3} + α)$

+) $\frac{π}{2} < α < π n ê n c o s α = - \sqrt{1 - s i n^{2} α} = - \frac{\sqrt{7}}{4}$

+) $c o s (\frac{π}{3} + α) = c o s \frac{π}{3} . c o s α - s i n \frac{π}{3} . s i n α = \frac{- \sqrt{7} - 3 \sqrt{3}}{8}$

3) Giải các phương trình lượng giác sau:

a) $s i n x = \frac{\sqrt{3}}{2} = s i n \frac{π}{3} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = \frac{π}{3} + k 2 π \\ x = \frac{2 π}{3} + k 2 π \end{array} (k \in ℤ)$

b) Cách 1: $c o s x - s i n 2 x = 0 \Leftrightarrow s i n 2 x = s i n (\frac{π}{2} - x)$

$\Leftrightarrow [\begin{array}{l} 2 x = \frac{π}{2} - x + k 2 π \\ 2 x = π - (\frac{π}{2} - x) + k 2 π \end{array} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = \frac{π}{6} + k \frac{2 π}{3} \\ x = \frac{π}{2} + k 2 π \end{array} (k \in ℤ)$