Chứng minh rằng qua ba điểm thẳng hàng không thể có một đường tròn

Ta chứng minh bằng phản chứng

Giả sử tồn tại đường tròn (O) đi qua ba điểm thẳng hàng A, B, C

Ta có

A,B∈(O)⇒OA=OB⇒O thuộc trung trực Ex của AB

B,C∈(O)⇒OB=OC⇒O thuộc trung trực Fy của BC

Suy ra O=Ex∩Fy (*)

Mặt khác, vì A, B, C thẳng hàng nên:

Ex∥Fy, điều này mâu thuẫn với (*)

Vậy qua ba điểm thẳng hàng không thể có một đường tròn.