Chứng minh rằng phương trình x^3 +2x = 4+ 3 căn 3-2x  có đúng một nghiệm.

Hướng dẫn giải

Điều kiện xác định: x≤32

Ta có x3+2x=4+33−2x⇔x3+2x−33−2x−4=0

Xét hàm số fx=x3+2x−33−2x−4 liên tục trên −∞;  32 và f0=−4−33<0,  f32=198>0⇒f0.f32<0

Do đó phương trình f(x) =0 có ít nhất một nghiệm

Giả sử phương trình f(x)= 0 có  hai nghiệm x1;  x2

Khi đó fx1−fx2=0

⇔x13−x23+2x1−x2−33−2x1−3−2x2=0

⇔x1−x2x12+x1x2+x22+2+63−2x1+3−2x2⏟B=0

⇔x1=x2 (vìB=x1+x222+3x224+4+63−2x1+3−2x2>0)

Vậy phương trình có đúng một nghiệm.