Chứng minh rằng phương trình x^2−12x−35=0 có hai nghiệm phân biệt x1, x2 và tính giá trị biểu thức: P=(x1+2x2)(2x1+x2).

\[\Delta ' = {\left( { - 6} \right)^2} - \left( { - 35} \right) = 71\]

Vì \[\Delta ' > 0\] nên phương trình \[{x^2} - 12x - 35 = 0\] có hai nghiệm phân biệt \[{x_1}\], \[{x_2}\].

\[P = \left( {{x_1} + 2{x_2}} \right)\left( {2{x_1} + {x_2}} \right) = 2{\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} + {x_1}{x_2}\]

Theo định lí Viète: \[{x_1} + {x_2} = 12,{x_1}{x_2} = - 35\]

Vậy \[P = 2 \cdot {12^2} - 35 = 253\]