Chứng minh rằng phương trình x^3 + x - 1 = 0 có nghiệm duy nhất x0 thỏa mãn

- Xét hàm số  f(x) =x3+x-1, ta có f(0) = -1 và f(1) = 1 nên: f(0).f(1) < 0.

- Mặt khác:  f(x) =x3+x-1 là hàm đa thức nên liên tục trên [0;1].

- Suy ra  f(x) =x3+x-1 đồng biến trên R nên phương trình  x3+x-1=0 có nghiệm duy nhất x0 ∈ (0;1).

- Theo bất đẳng thức Côsi: