Chứng minh rằng phương trình 2x^4 – 3x^3 – 5 = 0 có ít nhất một nghiệm.

Hướng dẫn giải

Đặt f(x) = 2x⁴ – 3x³ – 5, f(x) là hàm đa thức nên liên tục trên ℝ.

Do đó f(x) liên tục trên đoạn [1;2]

f(1) = −6, f(2) = 3 Þ f(1).f(2) = −18 < 0

Þ phương trình f(x) = 0 có ít nhất một nghiệm trong khoảng [1;2].

Vậy phương trình đã cho có ít nhất một nghiệm.