Chứng minh rằng phân số (n+1)/ (2n+3) tối giản với mọi n ∈ ℕ.

Gọi d là ƯCLN (n + 1 ; 2n + 3)

⇒ n + 1 ⋮ d

⇒ 2.(n + 1) ⋮ d

⇒ 2n + 2 ⋮ d (1)

⇒ 2n + 3 ⋮ d

⇒ 1.(2n + 3) ⋮ d

⇒ 2n + 3 ⋮ d (2)

Từ (1) và (2) ⇒ [(2n + 3) - (2n + 2)] ⋮ d

⇒ 1 ⋮ d

⇒ d = 1

Vậy phân số \(\frac{{n + 1}}{{2n + 3}}\) tối giản với mọi n ∈ ℕ.