Chứng minh rằng OM = ON.
Giải thích
Lời giải:
Xét ∆ADC có OM // DC nên \[\frac{{OM}}{{DC}} = \frac{{AM}}{{AD}}. & \left( 1 \right)\]
Xét ∆BDC có ON // DC nên \[\frac{{ON}}{{DC}} = \frac{{BN}}{{BC}}. & \left( 2 \right)\]
Xét hình thang ABCD có MN // AB // CD nên \[\frac{{AM}}{{MD}} = \frac{{BN}}{{NC}}\]
Suy ra \[\frac{{MD}}{{MA}} = \frac{{CN}}{{BN}}\]
\[\frac{{MD + MA}}{{MA}} = \frac{{CN + BN}}{{BN}}\]
\[\frac{{AD}}{{AM}} = \frac{{BC}}{{BN}}. & \left( 3 \right)\]
Từ (1), (2), (3) suy ra OM = ON.