Chứng minh rằng OK đi qua trung điểm của các cạnh AB và CD.

GHướng dẫn: Thiết lập dãy các tỉ số bằng nhau.

? Giải – Học sinh tự vẽ hình

Kẻ tia OK cắt AB tại M và cắt CD tại N, qua O kẻ đường thẳng song song với AB và CD cắt AD tại E và cắt BC tại F.

Xét ΔDAB có: EO//AB⇒DEDA=EOAB.                             (1)

Xét ΔCAB có: OF//AB⇒CFCB=OFAB                              (2)

Xét hình thang ABCD có:

            EF//AB và EF//CD⇒EDDA=CFCB                       (3)

Từ (1),(2) và (3) suy ra: EOAB=OFAB⇒OE=OF              (4)

Xét ΔKEO có: AM//EO⇒AMEO=KAKE                           (5)

Xét ΔKEF có: AB//EF⇒KAKE=KBKF                              (6)

Xét ΔKFO có: MB//OF⇒MBOF=KBKF                            (7)

Từ (5), (6) và (7) suy ra AMOE=MBOF

Vì OE=OF nên AM=MB                                            (8)

Chứng minh tương tự, ta có: CN=DN                            (9)

Từ (8) và (9) suy ra tia OK đi qua trung điểm của hai đáy AB và CD.