Chứng minh rằng nếu x, y, z là số dương thì (x +y +z) (1/x +1/y +1/z) lớn hơn hoặc bằng 9 .
Giải thích
Ta có: x+y+z1x+1y+1z=xx+xy+xz+yx+yy+yz+zx+zy+zz
=xy+xz+yx+yz+zx+zy+3=3+xy+yx+xz+zx+yz+zy
Áp dụng bất đẳng thức Cô – si ta có
xy+yx≥2xy.yx=2
xz+zx≥2xz.zx=2
yz+zy≥2yz.zy=2
Suy ra xy+yx+xz+zx+yz+zy≥2+2+2=6
Do đó x+y+z1x+1y+1z≥3+6=9
Vậy x+y+z1x+1y+1z≥9.