Chứng minh rằng nếu số nguyên n lớn hơn 1 thoả mãn

Ta có với mọi số nguyên m thì m² chia cho 5 dư 0 , 1 hoặc 4.

+ Nếu n² chia cho 5 dư 1 thì  n2=5k+1=>n2+4=5k+5⋮5;k∈N*.

Nên n²+4 không là số nguyên tố

+ Nếu n² chia cho 5 dư 4 thì n2=5k+4=>n2+16=5k+20⋮5;k∈N*.

Nên n²+16 không là số nguyên tố.

Vậy n² ⋮ 5 hay n ⋮5