Chứng minh rằng Nếu phương trình bậc hai : ax^2 + bx + c = 0 vô nghiệm thì a và c cùng dấu

Chứng minh rằng: “Nếu phương trình bậc hai : ax² + bx + c = 0 vô nghiệm thì a và c cùng dấu”. Một học sinh đã làm như sau:

Bước 1: Giả sử phương trình vô nghiệm và a, c cùng dấu.

Bước 2: Với điều kiện a, c trái dấu ta có a.c > 0 suy ra Δ  = b² - 4ac > 0.

Bước 3: Nên phương trình có hai nghiệm phân biệt, điều này mâu thuẫn với giả thiết phương trình vô nghiệm.

Bước 4: Vậy phương trình vô nghiệm thì a, c phải cùng dấu.

Lập luận trên sai từ bước nào?