Chứng minh rằng: Nếu ac < 0 thì phương trình

⦁ Xét phương trình ax2 + bx + c (a ≠ 0) có ∆ = b2 – 4ac.

Theo bài, nếu ac < 0 thì – 4ac > 0.

Mà b2 ≥ 0 nên b2 – 4ac > 0, hay ∆ > 0.

Khi đó, phương trình có hai nghiệm phân biệt.

⦁ Xét phương trình ax2 + bx + c (a ≠ 0) có ∆ = b2 – 4ac.

Nếu phương trình có hai nghiệm phân biệt thì ∆ > 0, hay b2 – 4ac > 0, suy ra b2 > 4ac.

Ta thấy có hai trường hợp xảy ra:

Trường hợp 1: b2 > 4ac > 0 thì khi đó ta có ac > 0.

Trường hợp 2: 4ac < 0 thì khi đó ta có ac < 0.

Vậy khẳng định chiều ngược lại là không đúng.