chứng minh rằng nếu a/b=c/d thì 7a^2 3ab/11a^2-8b^2=7c^2 3cd/11c^2-8d^2

Lời giải:

Đặt \(\frac{a}{b} = \frac{c}{d} = k\) nên \(a = bk;\,\,\,c = dk\)

Ta có: \(\frac{{7{a^2} + 3ab}}{{11{a^2} - 8{b^2}}} = \frac{{7{b^2}{k^2} + 3{b^2}k}}{{11{b^2}{k^2} - 8{b^2}}} = \frac{{{b^2}(7{k^2} + 3k)}}{{{b^2}(11{k^2} - 8)}} = \frac{{7{k^2} + 3k}}{{11{k^2} - 8}}\)    (1)

\(\frac{{7{c^2} + 3cd}}{{11{c^2} - 8{d^2}}} = \frac{{7{d^2}{k^2} + 3{d^2}k}}{{11{d^2}{k^2} - 8{d^2}}} = \frac{{{d^2}(7{k^2} + 3k)}}{{{d^2}(11{k^2} - 8)}} = \frac{{7{k^2} + 3k}}{{11{k^2} - 8}}\)         (2)

Từ (1) và (2) suy ra đpcm.