Chứng minh rằng nếu a/b = c/d thì a) (5a + 3b)/( 5a − 3b) = (5c + 3d )/(5c − 3d );

Hướng dẫn giải

Đặt \(\frac{a}{b} = \frac{c}{d} = k\) nên \(a = kb,\,\,c = kd{\kern 1pt} {\kern 1pt} \,{\kern 1pt} \left( {b,\,\,d \ne 0} \right)\)

a) Ta có:

• \(\frac{{5a + 3b}}{{5a - 3b}} = \frac{{5kb + 3b}}{{5kb - 3b}} = \frac{{b\left( {5k + 3} \right)}}{{b\left( {5k - 3} \right)}} = \frac{{5k + 3}}{{5k - 3}}{\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} \left( 1 \right)\)

• \(\frac{{5c + 3d}}{{5c - 3d}} = \frac{{5kd + 3d}}{{5kd - 3d}} = \frac{{d\left( {5k + 3} \right)}}{{d\left( {5k - 3} \right)}} = \frac{{5k + 3}}{{5k - 3}}{\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} \,{\kern 1pt} {\kern 1pt} \left( 2 \right)\)

Từ (1) và (2) suy ra \(\frac{{5a + 3b}}{{5a - 3b}} = \frac{{5c + 3d}}{{5c - 3d}}\).