Chứng minh rằng nếu a/b < c/d (b>0, d>0) thì: a/b < (a+c)/(b+d)<c/d
Giải thích
Ta có: ab<cd⇒ad<bc nên
ab+ad<ab+bc⇔a(b+d)<b(a+c)⇔ab<a+cb+d
Mặt khác:
ad+cd<bc+dc⇔d(a+c)<c(b+d)⇔a+cb+d<cd
Từ (1) và (2): ab<a+cb+d<cd
Ta có: ab<cd⇒ad<bc nên
ab+ad<ab+bc⇔a(b+d)<b(a+c)⇔ab<a+cb+d
Mặt khác:
ad+cd<bc+dc⇔d(a+c)<c(b+d)⇔a+cb+d<cd
Từ (1) và (2): ab<a+cb+d<cd