Chứng minh rằng: Nếu a + b + c chia hết cho 4 thì M chia hết cho 4.

Lời giải:

Ta có:

P = (a + b)(a + c)(b + c) ‒ abc

= (a²b + ab² + b²c + bc² a²c + ac² + abc + abc) ‒ abc

= (a²b + ab² + abc) + (a²c + ac² + abc) + (b²c + bc² + abc) ‒ 2abc

= ab(a + b + c) + ac(a + b + c) + bc(a + b + c) ‒ 2abc

= (a + b + c)(ab + ac + bc) ‒ 2abc

 Ta thấy a + b + c chia hết cho 4

Suy ra (a + b + c)(ab + bc + ac) chia hết cho 4 (1)

Do a + b + c chia hết cho 4 suy ra tồn tại ít nhất trong 3 số a,b,c một số chia hết cho 2 suy ra 2abc chia hết cho 4   (2)

Từ (1) và (2), P chia hết cho 4.