Chứng minh rằng: Nếu a + b + c chia hết cho 4 thì M chia hết cho 4.

Ta có:

P=(a+b)(a+c)(b+c) ‒ abc

=(a²b+ab²+b²c+bc²a²c+ac²+abc+abc) ‒ abc

=(a²b+ab²+abc)+(a²c+ac²+abc)+(b²c+bc²+abc) ‒ 2abc

=ab(a+b+c)+ac(a+b+c)+bc(a+b+c) ‒ 2abc

=(a+b+c)(ab+ac+bc) ‒ 2abc

 Ta thấy a+b+c chia hết cho 4

Suy ra (a+b+c)(ab+bc+ac) chia hết cho 4 (1)

Do a+b+c chia hết cho 4 suy ra tồn tại ít nhất trong 3 số a,b,c một số chia hết cho 2 suy ra 2abc chia hết cho 4   (2)

Từ (1) và (2), P chia hết cho 4.