Chứng minh rằng: Nếu 2(x + y) = 5(y + z) = 3(z + x) thì (x - y)/4 = (y - z)/5

Áp dụng tính chất tỉ lệ thức và dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

• \(2\left( {x + y} \right) = 3\left( {z + x} \right) \Rightarrow \frac{{x + y}}{3} = \frac{{z + x}}{2} = \frac{{x + y - z - x}}{{3 - 2}} = \frac{{y - z}}{1} = y - z\)

Khi đó \[y - z = \frac{{z + x}}{2} \Rightarrow \frac{{y - z}}{5} = \frac{{z + x}}{{10}}\]             (1)

• \(5\left( {y + z} \right) = 3\left( {z + x} \right) \Rightarrow \frac{{y + z}}{3} = \frac{{z + x}}{5} = \frac{{z + x - y - z}}{{5 - 3}} = \frac{{x - y}}{2}\)

Khi đó \(\frac{{x - y}}{2} = \frac{{z + x}}{5} \Rightarrow x - y = \frac{{2\left( {z + x} \right)}}{5} \Rightarrow \frac{{x - y}}{4} = \frac{{z + x}}{{10}}\)              (2)

Từ (1) và (2) suy ra \(\frac{{x - y}}{4} = \frac{{y - z}}{5}\).