Chứng minh rằng n^2 + n + 1 không chia hết cho 4.

Ta có n² + n +1 = n(n+1) +1

Nếu n lẻ ⇒ n+1 chẵn ⇒ n(n+1) chẵn ⇒ n(n+1) +1 lẻ

⇒ n(n+1) không chia hết cho 4

Nếu n chẵn ⇒ n(n+1) chẵn ⇒ n(n+1) +1 lẻ

⇒ n(n+1) +1 không chia hết cho 4

Vậy với mọi n thì n² + n +1 không chia hết cho 4