Chứng minh rằng một số tự nhiên khác 0, có số lượng các ước là một số

Gọi số tự nhiên đó là M , phân tích M ra các thừa số nguyên tố, giả sử : M=axbycz... Số lượng các ước của M là (x+1)(y+1)(z+1)… tích này là 1 số lẻ nên các thừa số đều lẻ suy ra x, y, z,… đều chẵn: x = 2x’; y = 2y’; z = 2z’; … Lúc đó M=a2x'b2y'c2z'...=(a^x'b^y'c^z')2. Điều này chính tỏ M là một số chính phương.