Chứng minh rằng một đa diện mà mỗi đỉnh của nó là đỉnh chung của một số lẻ

Cho khối đa diện G có các đỉnh là  lần lượt là số các mặt của H nhận chúng làm đỉnh chung. Tổng số các cạnh của G là:

 

tự nhiên lẻ nên tổng của chúng là số chẵn khi n chẵn.

Ví dụ: Hình chóp ngũ giác  là đỉnh chung của 5 mặt bên. Mỗi đỉnh

B1,B2,B3,B4,B5,B6 là đỉnh chung của ba mặt (hình trên).