Chứng minh rằng mọi số nguyên tố lớn hơn 2 đều có dạng 4n+1 hoặc  4n-1.

Mỗi số tự nhiên n khi chia cho 4 có thể có 1 trong các số dư: 0;1;2;3. Do đó mọi số tự nhiên n đều có thể viết được dưới 1 trong 4 dạng: 4k,4k+1,4k+2,4k+3 với k∈N*

- Nếu n = 4k => n⋮4 => n là hợp số.

- Nếu n=4k+2=> n⋮2 => n  là hợp số.

Vậy mọi số nguyên tố lớn hơn 2 đều có dạng 4k+1 hoặc 4k−1. Hay mọi số nguyên tố lớn hơn 2 đều có dạng 4n+1 hoặc 4n–1 với n∈N*.