Chứng minh rằng không tồn tại một tam giác có độ dài ba đường cao

Giả sử tồn tại một tam giác có độ dài các đường cao là : h1= 1;h2 = √3; h3 = 1 + √3 (cùng đơn vị đo )

Gọi a1;a2;a3 lần lượt là độ dài ba cạnh tương ứng với các đường cao h1; h2 ;h3 .

Ta có: 

a1;a2;a3 lần lượt là 3 cạnh của tam giác nên:

Vậy không tồn tại một tam giác có độ dài 3 đường cao lần lượt là 1; 3 1 + 3 (cùng đơn vị đo)