Chứng minh rằng khi a và c trái dấu thì phương trình trùng phương

Đặt m =x2 .Điều kiện m ≥ 0

Ta có: ax4+bx2+c = 0 ⇔ am2 + bm + c = 0

Vì a và c trái dấu nên a/c < 0. Phương trình có 2 nghiệm phân biệt là m1 và m2

Theo hệ thức Vi-ét,ta có: m1m2 = c/a

Vì a và c trái dấu nên c/a <0 suy ra m1m2 < 0 hay m1 và m2 trái dấu nhau

Vì m1 và m2 trái dấu nhau nên có 1 nghiệm bị loại ,giả sử loại m1

Khi đó x2 =m2=> x = ± m2

Vậy phương trình trùng phương ax4+bx2+c = 0 chỉ có hai nghiệm và chúng là hai số đối nhau khi a và c trái dấu