Chứng minh rằng: kCn^k = nC{n - 1}^{k - 1} với 1 ≤ k ≤ n.
Giải thích
Lời giải
Ta có \(kC_n^k = k.\frac{{n!}}{{k!.\left( {n - k} \right)!}}\)
\( = \frac{{k.n!}}{{k.\left( {k - 1} \right)!.\left( {n - k} \right)!}}\)
\( = \frac{{n.\left( {n - 1} \right)!}}{{\left( {k - 1} \right)!.\left[ {\left( {n - 1} \right) - \left( {k - 1} \right)} \right]!}}\)
\( = nC_{n - 1}^{k - 1}\).
Vậy \(kC_n^k = nC_{n - 1}^{k - 1}\) với 1 ≤ k ≤ n.