Chứng minh rằng J=10n+18n−1 chia hết cho 27

Sơ đồ con đường

Lời giải chi tiết

Bước 1. Chứng  minh  J=10n+18n−1 chia hết cho 9.

Bước 2. Chứng minh J=10n+18n−1 chia hết cho 3.

Ta có:

J=10n+18n−1=10n−1+18n⇒J=99...9+18n⇒J=911...1+2n 

=> J chia hết cho 9.

+) Chứng minh 11...1+2n⋮3.

Ta đã biết một số tự nhiên và tổng các chữ số của nó sẽ có cùng số dư trong phép chia cho 3.

Số 11...1 gồm n chữ số 1. Khi đó, 1+1+...+1=n.

Suy ra 11...1 và n có cùng số dư trong phép chia cho 3.

=> 11...1-n chia hết cho 3.

=> (11...1+2n)⋮3

⇒J⋮27