Chứng minh rằng hàm số y= căn x^2+1 nghịch biến trên nửa khoảng (– ∞; 0] và đồng biến trên nửa khoảng [0; + ∞).

Hàm số đã cho có tập xác định là ℝ.

Ta có y' = xx2+1;

y' = 0 ⇔ xx2+1 = 0 ⇔ x = 0.

Ta có bảng xét dấu của y' như sau:

Ta có với x ∈ (– ∞; 0], thì y' ≤ 0, với x ∈ [0; + ∞), thì y' ≥ 0.

Vậy hàm số y =x2+1 nghịch biến trên nửa khoảng (– ∞; 0] và đồng biến trên nửa khoảng [0; + ∞).