Chứng minh rằng hàm số T thỏa mãn sin ( x + T ) = sinx với mọi x ∈ R phải có dạng T = k 2 π , k là một số nguyên nào đó. Từ đó suy ra, số T nhỏ nhất thỏa mãn sin ( x + T ) = sinx với mọi

Nếu \(\sin \left( {x + T} \right) = \sin x\) với mọi \(x\), thì khi \(x = \frac{\pi }{2}\), ta được \(\sin \left( {\frac{\pi }{2} + T} \right) = \sin 1\). Số U mà \(\sin U = 1\) thì \(U\) phải có dạng \(U = \frac{\pi }{2} + k2\pi \) nên \(\frac{\pi }{2} + T = \frac{\pi }{2} + k2\pi \Rightarrow T = k2\pi \).