Chứng minh rằng hàm số sau là hàm số tuần hoàn và tìm chu kì của nó:y=1/sinx .

Tập xác định:D=ℝ\kπ,k∈ℤ .

Ta xét đẳng thức fx+Τ=fx⇔1sinx+Τ=1sinx⇔sinx+Τ=sinx.

Chọn x=π2 thì sinx=1 và do đó sinπ2+Τ=1⇔π2+Τ=π2+k2π, k∈ℤ.

Số dương nhỏ nhất trong các số T là 2π.

Rõ ràng ∀x∈D, x+k2π∈D, x+k2π∈D và fx+k2π=1sinx+k2π=1sinx=fx

Vậy f là hàm số tần hoàn với chu kì Τ=2π.