4 bài tập Tìm khoảng đơn điệu và cực trị của hàm số được cho bởi công thức (có lời giải)

Chứng minh rằng hàm số g(x)=x/x-1 nghịch biến trên khoảng (1; vô cùng).

1/4

Chứng minh rằng hàm số \[g(x) = \frac{x}{{x - 1}}\] nghịch biến trên khoảng (1; +∞).

0/3000 ký tự
Giải thích

Hàm số xác định trên (1; +∞).

Ta có \[g'(x) =  - \frac{1}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}} < 0\] với mọi x ∈ (1; +∞).

Vậy g (x) nghịch biến trên khoảng (1; +∞).