Chứng minh rằng hàm số f(x)=(2x^2+|x+1|)/(x-1) liên tục tại x=-1 nhưng không có đạo hàm tại điểm đó.

Vì fx  là hàm số sơ cấp xác định tại x=−1   nên nó liên tục tại đó.

Ta có: f'−1+=limx→−1+fx−f−1x+1=limx→−1+2xx−1=1;

       f'−1−=limx→−1−fx−f−1x+1=limx→−1−2=2.    

Do đó f'−1+≠f'−1−  nên fx  không có đạo hàm tại x=−1 .