chứng minh rằng góc COD = 90 độ và AC.BD = AB^2 / 4
18/21
Cho nửa đường tròn 
và đường kính 
. Từ 
và 
kẻ hai tiếp tuyến 
. Qua điểm 
thuộc nửa đường tròn kẻ tiếp tuyến thứ ba cắt các tiếp tuyến lần lượt ở 
và 
. Các đường thẳng 
và 
cắt nhau tại 
.
Chứng minh rằng 
và 
Giải thích
Ta có 
là hai tiếp tuyến của nửa đường tròn 
cắt nhau tại 
nên 
và 
là tia phân giác của 
, do đó 
Tương tự, ta có 
và 
là tia phân giác của 
, do đó 
Mà và là hai góc kề bù nên 
Khi đó, ta có: 
Hay 
Vì 
là tiếp tuyến của nửa đường tròn tại 
nên 
Xét 
và 
có:
và 
(cùng phụ với 
)
Do đó 
(g.g)
Suy ra 
hay 
.
Mà 
và 
(chứng minh trên)
Do đó, 
hay 
. (1)
Mặt khác, 
là đường kính của nửa đường tròn nên 
suy ra 
nên 
(2)
Từ (1) và (2) suy ra 
.