Chứng minh rằng EM=NF.

5/5

Cho hình thang ABCD (AB//CD). Điểm E thuộc cạnh AD, điểm F thuộc cạnh BC sao cho DEDA=BFBC=13. Gọi M, N theo thứ tự là giao điểm của EF với BD, AC.

Nhập câu trả lời ở đây

0/3000 ký tự

Giải thích

Media VietJack

Kẻ AA', CC', EE', FF' vuông góc với BD (A', C', E', F' thuộc BD).

Vì EE'//AA' (cùng vuông góc với BD)

⇒EE'AA'=DEDA=13⇒EE'=13AA'

Tương tự có: FF'=13CC'

Vì CC'//AA' (cùng vuông góc với BD)

⇒AA'CC'=OAOC

Vì EE'//FF' (cùng vuông góc với BD)

⇒EMMF=EE'FF'=13AA'13CC'=AA'CC'=OAOC (1)

Tương tự FNNE=OBOD (2)

Măt khác vì AB//CD⇒OAOC=OBOD (3)

Từ (1), (2), (3) có EMMF=FNNE⇒EMEM+MF=FNFN+NE⇒EMEF=FNEF⇒EM=FN.

Vậy EM=NF