Chứng mình rằng: EM + HC = NH.

Lời giải:

 

a) Do tam giác AEB vuông cân tại A nên \[\widehat {EAB} = 90^\circ ,\] AE = AB.

Ta thấy \[\widehat {MEA} = \widehat {BAH}\] vì cùng phụ với \[\widehat {EAM}\].

Xét hai tam giác HAB vuông tại H và MEA vuông tại M, ta có:

AE = AB (cmt)

\[\widehat {EAM} = \widehat {BAH}\]

Suy ra ∆HAB = ∆MEA

Suy ra AH = ME (1)

Tương tự ∆HAC = ∆NFA, suy ra HC = AC (2)

Từ (1) và (2) suy ra EM + HC = AH + AN hay EM + HC = HN

b) Từ ∆HAC = ∆NFA, suy ra AH = NF

Từ đó suy ra ME = NF (= AH)

Xét ∆MNE và ∆NMF ta có:

ME = NF, \[\widehat {EMN} = \widehat {FNM}\left( { = 90^\circ } \right)\], MN là cạnh chung

Suy ra ∆MNE = ∆NMF (c.g.c)

Suy ra \[\widehat {ENM} = \widehat {FMN}\]

Suy ra EN // FM (2 góc so le trong bằng nhau).