Chứng minh rằng: EF//BC

6/7

Cho tam giác ABC nhọn có AH là đường cao. Trên AH, AB, AC lần lượt lấy điểm D, E, F sao cho EDC^=FDB^=90°. Chứng minh rằng: EF//BC.

Nhập câu trả lời ở đây

0/3000 ký tự

Giải thích

* Tìm cách giải. Để chứng minh EF//BC, suy luận một cách tự nhiên chúng ta cần vận dụng định lý Ta-let đảo. Do vậy cần chứng minh tỉ lệ thức ABAE=ACAF. Nhận thấy để định hướng tỉ lệ thức ấy cũng như khai thác được EDC^=FDB^=90° chúng ta cần kẻ BO⊥CD;CM⊥DB, để có các đường thẳng song song rồi vận dụng định lý Ta-let. Từ đó chúng ta có lời giải sau:

* Trình bày lời giải.

Kẻ BO⊥CD;CM⊥DB, BO và CM cắt nhau tại I ⇒D là trực tâm của ΔBIC

⇒DI⊥BC⇒ I, D, A thẳng hàng.

DE//BI⇒AIAD=ABAE.

suy ra ABAE=ACAF⇒EF//BC

(Định lý Ta-let đảo).