Chứng minh rằng đường kính đi qua điểm chính giữa của một cung thì vuông góc với dây

+) Cho đường tròn (O); dây cung AB; I là điểm chính giữa cung AB⏜ , H = OI ∩ AB

Ta có: AI⏜=BI⏜

Suy ra: sđ AI⏜ = sđ BI⏜

Do đó: O1^=O2^

Xét ΔAOH và ΔBOH có:

AO = OB,

O1^=O2^

OH chung

Suy ra ΔAOH = ΔBOH (c – g – c)

Do đó AHO^=BHO^

Mà AHO^,BHO^  là hai góc kề bù nên AHO^=BHO^=90°

OH ⊥ AB.

Vậy đường kính đi qua điểm chính giữa của cung thì vuông góc với dây căng cung ấy.

+) Cho đường tròn (O); dây cung AB.

Kẻ đường thẳng OH ⊥ AB (H ∈ AB) cắt đường tròn tại I.

Ta có: ΔABO cân tại O (vì AO = OB = R).

Đường cao OH đồng thời là đường phân giác

Suy ra AOH^=BOH^

Hay AOI^=BOI^

Suy ra AI⏜=BI⏜

 I là điểm chính giữa của cung AB⏜

Vậy đường kính vuông góc với dây căng cung thì đi qua điểm chính giữa của cung.