Chứng minh rằng đường chéo O'C vuông góc

Gọi tọa độ điểm C là C(xC; yC; zC). Ta có .

Vì OBCD.O'B'C'D' là hình lập phương nên OBCD là hình vuông, do đó ta có

.

Suy ra C(a; a; 0).

Gọi tọa độ điểm B' là B'(xB'; yB'; zB'). Ta có .

Ta có . Suy ra B'(a; 0; a).

Gọi tọa độ điểm D' là D'(xD'; yD'; zD'). Khi đó .

Ta có . Suy ra D'(0; a; a).

 Ta có .

Xét vectơ .

Khi đó là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (OB'D').

Lại có . Ta có , suy ra hai vectơ cùng phương.

Do đó, cũng là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (OB'D').

Vậy đường chéo O'C vuông góc với mặt phẳng (OB'D').