Chứng minh rằng điểm M(5; 1) thuộc (C). Viết phương trình tiếp tuyến d của (C) tại M.

Hướng dẫn giải

Thay toạ độ điểm M vào phương trình của đường tròn (C) ta có

5² + 1² – 4.5 + 6.1 – 12 = 0  (luôn đúng)

nên điểm M thuộc đường tròn (C).

Tiếp tuyến d của (C) tại điểm M là đường thẳng đi qua M và vuông góc với IM nên có một vectơ pháp tuyến là \(\overrightarrow {IM} = \left( {3;4} \right)\).

Vậy phương trình của tiếp tuyến d là:

3(x – 5) + 4(y – 1) = 0

⇔ 3x + 4y – 19 = 0.