Chứng minh rằng: Dãy số (un) với un = (2n + 1) / (n + 2) bị chặn

Ta có \(\frac{{2n + 1}}{{n + 2}} > 0\) với mọi n ∈ ℕ^*. Do đó, dãy số (u_n) với \({u_n} = \frac{{2n + 1}}{{n + 2}}\) bị chặn dưới. (1)

Lại có \(\frac{{2n + 1}}{{n + 2}} = \frac{{2\left( {n + 2} \right) - 3}}{{n + 2}} = 2 - \frac{3}{{n + 2}} < 2\) với mọi n ∈ ℕ^*.

Do đó, dãy số (u_n) với \({u_n} = \frac{{2n + 1}}{{n + 2}}\) bị chặn trên. (2)

Từ (1) và (2), suy ra dãy số (u_n) với \({u_n} = \frac{{2n + 1}}{{n + 2}}\) bị chặn.