Chứng minh rằng các trung điểm của các cạnh của hình thoi cùng nằm trên một đường tròn.

Gọi \({\rm{E}},\,\,{\rm{G}},\,\,{\rm{H}},\,\,{\rm{I}}\) lần lượt là trung điểm của bốn cạnh \({\rm{AB}},\,\,{\rm{BC}},\,\,{\rm{CD}},\,\,{\rm{DA}}\) của hình thoi và \({\rm{O}}\) là

giao điểm của hai đường chéo \({\rm{AC}}\) và \({\rm{BD}}\).

\({\rm{Ta}}\) có \({\rm{OE}},\,\,{\rm{OG}},\,\,{\rm{OH}},\,\,{\rm{OI}}\) lần lượt là các đường trung tuyến của các tam giác vuông \(\Delta {\rm{AOB}}\),

\(\Delta {\rm{BOC}},\,\,\Delta {\rm{COD}},\,\,\Delta {\rm{DOA}}\)

\( \Rightarrow {\rm{OE}} = \frac{1}{2}{\rm{AB}},\,\,{\rm{OG}} = \frac{1}{2}{\rm{BC}},\,\,{\rm{OH}} = \frac{1}{2}{\rm{CD}},\,\,{\rm{OI}} = \frac{1}{2}{\rm{AD}}\)

Mà \({\rm{AB}} = {\rm{BC}} = {\rm{CD}} = {\rm{AD}}\) (cạnh hình thoi) \( \Rightarrow {\rm{OE}} = {\rm{OG}} = {\rm{OH}} = {\rm{OI}}\)

Chứng tỏ bốn điểm \({\rm{E}},{\rm{G}},{\rm{H}},{\rm{I}}\) cùng thuộc đường tròn \({\rm{(O)}}{\rm{.}}\)