Chứng minh rằng các tia phân giác các góc của hình bỉnh hành cắt nhau

Gọi G, H, E, F lần lượt là giao điểm của các đường phân giác của ∠A và ∠B; ∠B và ∠C; ∠C và ∠D; ∠D và ∠A

Ta có: ∠(ADF) = 1/2 ∠(ADC) (gt)

∠(DAF) = 1/2 ∠(DAB) (gt)

∠(ADC) + ∠(DAB) = 1800 (hai góc trong cùng phía)

Suy ra: ∠(ADF) + ∠(DAF) = 1/2 (∠(ADC) + ∠(DAB) ) = 1/2 .1800 = 900

Trong ∆AFD, ta có:

∠(AFD) = 1800 – (∠(ADF) + ∠(DAF)) = 1800 – 900 = 900

∠(EFG) = ∠(AFD) (đối đỉnh)

⇒ ∠(EFG) = 900

∠(GAB) = 1/2 ∠(DAB) (gt)

∠(GBA) = 1/2 ∠(CBA) (gt)

∠(DAB) + ∠(CBA) = 1800 (hai góc trong cùng phía)

⇒ ∠(GAB) + ∠(GBA) = 1/2 (∠(DAB) + ∠(CBA) ) = 1/2 .1800 = 900

Trong ΔAGB ta có: ∠(AGB) = 1800 – (∠(GAB) + ∠(GBA) ) = 1800 - 900 = 900

Hay ∠G = 900

∠(EDC) = 1/2 ∠(ADC) (gt)

 

∠(ECD) = 1/2 ∠(BCD) (gt)

∠(ADC) + ∠(BCD) = 1800 (hai góc trong cùng phía)

⇒ ∠(EDC) + ∠(ECD) = 1/2 (∠∠ADC) + ∠(BCD) ) = 1/2 .1800 = 900

Trong ΔEDC ta có: ∠(DEC) = 1800 – (∠(EDC) + ∠(ECD) ) = 1800 - 900 = 900

Hay ∠E = 900

Vậy tứ giác EFGH là hình chữ nhật (vì có ba góc vuông).