Chứng minh rằng các tia AM, AN lần lượt là các tia phân giác trong và ngoài tại đỉnh A của tam giác ABC.

Vì  MN⊥BC nên M là điểm chính giữa của cung  BC⏜

 ⇒BM⏜=CM⏜⇒A1^=A2^ . Do đó AM là tia phân giác của góc BAC.

Ta có:  A2^+A3^=MAN^=90° (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn).    (1)

 A1^+A2^+A3^+A4^=180°⇔2A2^+A3^+A4^=180°

                 ⇔90°+A2^+A4^=180°⇔A2^+A4^=90°.(2)

Từ (1) và (2) suy ra  A3^=A4^⇒AN là tia phân giác của góc ngoài tại đỉnh A của tam giác ABC.