Chứng minh rằng các phương trình sau luôn có nghiệm: a) x^5 - 3x + 3 = 0

a) Xét fx=x5−3x+3.

limx→+∞fx=+∞⇒ tồn tại một số x1>0 sao cho fx1>0.

limx→−∞fx=−∞⇒ tồn tại một số x2<0 sao cho fx2<0.

Từ đó fx1.fx2<0⇒ luôn tồn tại một số x0∈x2;x1:fx0=0 nên phương trình x5−3x+3=0 luôn có nghiệm.