Chứng minh rằng các phương trình sau luôn có nghiệm a) (1-m^2) (x + 1 )^3 + x^2 - x - 3 = 0

a) Xét m=1m=−1. Phương trình có dạng x2−x−3=0 nên PT có nghiệm

Với m≠1m≠1giả sử fx=1−m2x+13+x2−x−3

f(x) liên tục trên R nên f(x)  liên tục trên [-1;0]

Ta có f−1=m2+1>0; f0=−1<0⇒f−1.f0<0

Do đó PT luôn có nghiệm với mọi giá trị của tham số m