Chứng minh rằng các phương trình sau có 3 nghiệm phân biệt: a) x^3 - 3x + 1 = 0

a) Dễ thấy hàm fx=x3−3x+1 liên tục trên R . Ta có:

f−2=−1f−1=3⇒f−2.f−1<0⇒ tồn tại một số a1∈−2;−1:fa1=01.

f0=1f1=−1⇒f0.f1<0⇒ tồn tại một số a2∈0;1:fa2=02.

f1=−1f2=3⇒f1.f2<0⇒ tồn tại một số a3∈1;2:fa3=03.

- Do ba khoảng (-2;1), (0;1)  và (1;2)  đôi một không giao nhau nên phương trình x3−3x+1=0 có ít nhất 3 nghiệm phân biệt.

- Mà phương trình bậc 3 thì chỉ có tối đa là 3 nghiệm nên x3−3x+1=0 có đúng 3 nghiệm phân biệt.