Chứng minh rằng các đường trung trực của tam giác vuông đi qua trung điểm của cạnh huyền.

Gọi d là đường trung trực của cạnh AB và M là giao điểm của d và BC.

Do M ∈ d nên MA = MB hay tam giác MAB cân tại M.

Suy ra MBA^=MAB^  (1)

Trong tam giác vuông ABC có  ABC^+ACB^=90°(trong tam giác vuông, tổng hai góc nhọn bằng 90°)

Nên ACB^=90°−ABC^  (2)

Ta có BAM^+MAC^=BAC^=90°

Nên MAC^=90°−MBA^ (3)

Từ (1), (2) và (3) suy ra MAC^=MCA^

Do đó tam giác MAC cân tại M nên MA = MC.

Như vậy, MB = MC (= MA) nên M là trung điểm của BC.

Vậy các đường trung trực của tam giác vuông đi qua trung điểm của cạnh huyền.