Chứng minh rằng các điểm M , N , D , E cùng thuộc một đường tròn.

Ta có \(DN \bot CD\,\,\)(vì \(DN\)là tiếp tuyến của \(\left( O \right))\) nên \(\widehat {CDN} = 90^\circ \) hay \(\widehat {EDN} = 90^\circ .\)

\(\Delta EDN\)vuông tại \(D\)nên ba điểm \(E,\,\,D,\,\,N\) cùng nằm trên đường tròn đường kính \(EN.\)Ta có \(\widehat {AMB} = 90^\circ \)(góc nội tiếp chắn nửa đường tròn \(\left( O \right))\) nên\(\widehat {EMN} = 90^\circ .\)

\(\Delta EMN\)vuông tại \(M\) nên ba điểm \(E,\,\,M,\,\,N\) cùng nằm trên đường tròn đường kính \(EN.\)

Như vậy, các điểm \(M,\,\,N,\,\,D,\,\,E\) cùng thuộc đường tròn đường kính\(EN.\)