Chứng minh rằng:BM/AM+CN/AN=1

* Tìm cách giải. Để tạo ra tỉ số ABAM;ACANchúng ta cần vận dụng định lý Ta-let, mà hình vẽ chưa có yếu tố song song do vậy chúng ta cần kẻ thêm yếu tố song song. Kẻ đường thẳng song song với MN từ B và C vừa khai thác được yếu tố trọng tâm, vừa tạo ra được tỉ số yêu cầu.

* Trình bày lời giải

Trường hợp 1. Nếu MN // BC, thì lời giải giản đơn (dành cho bạn đọc).

Trường hợp 2. Xét MN không song song với BC.

Xét  BMAM=GIAG;CNAN=KGAG

hay BMAM+CNAN=GI+GKAG=2.GDAG=1, suy ra  BMAM+CNAN=1.

Nhận xét. Từ kết quả (1), chúng ta thấy rằng bởi G là trọng tâm nên 2ADAG=3 . Vậy nếu G không phải là trọng tâm thì ta có bài toán sau:

 - Một đường bất kỳ cắt cạnh AB, AC và đường trung tuyến AD của tam giác ABC lần lượt tại M, N và G. Chứng minh rằng:  ABAM+ACAN=2.ADAG.

- Nếu thay yếu tố trung tuyến bằng hình bình hành, ta có bài toán sau: Cho hình bình hành ABCD. Một đường thẳng bất kỳ cắt AB, AD và AC lần lượt tại M, N và G. Chứng minh rằng:  ABAM+ADAN=ACAG.