Chứng minh rằng: BA/BF+BC/BE=4

4/7

Cho ABCD là hình bình hành có tâm O. Gọi M, N là trung điểm BO; AO. Lấy F trên cạnh AB sao cho FM cắt cạnh BC tại E và tia FN cắt cạnh AD tại K. Chứng minh rằng:BABF+BCBE=4;

Nhập câu trả lời ở đây

0/3000 ký tự

Giải thích

* Tìm cách giải.

Với phân tích và suy luận như câu a, ví dụ 4 thì câu a, ví dụ này không quá khó.

Tương tự câu a, chúng ta có kết quả: ADAK+ABAF=4và suy ra ADAK+ABAF+ABBF+BCBE=8 để liên kết được BE + AK với nhau, mà với suy luận trên thì BE, AK cùng nằm ở mẫu số, do đó chúng ta liên tưởng tới bất đẳng thức đại số 1x+1y≥4x+y sẽ cho chúng ta yêu cầu. Với suy luận đó, chúng ta có lời giải sau:

Media VietJack

* Trình bày lời giải

Kẻ CI //AH // EF (với I,H∈BD)

Xét ΔAOH và ΔCOI có AOH^=COI^ (đối đỉnh); OA = OB; HAO^=ICO^ (so le trong)

⇒ΔAOH=ΔCOI (c.g.c). Áp dụng định lý Ta-lét, ta có: BABF+BCBE=BHBM+BIBM=BH+BIBM=BO+OH+BO−OIBM=2.BOBM=4.